Тестовое задание для программных проектов

Задача 1

Напишите мини-библиотеку для работы с многочленами от одной переменной. Она должна поддерживать следующие операции:

• Построение многочлена по его выражению, записанному внутри языка (это не задача про парсеры). Например, по выражению

  \[ 1+3x^2-x+8 \]

  должен быть создан многочлен с коэффициентами \(9\),\(-1\),\(3\) при степенях \(x^0\),\(x^1\),\(x^2\) соответственно.

• Алгебраические операции над многочленами:

  • константный многочлен
  • прибавление константы
  • сложение многочленов
  • нулевой многочлен
  • вычитание константы
  • вычитание многочленов
  • отрицание многочлена
  • умножение на константу
  • умножение на другой многочлен
  • единичный многочлен
  • возведение многочлена в натуральную степень

• Подстановка одного многочлена в другой, вычисление многочлена в заданной точке, вычисление многочлена при подстановке квадратной матрицы (представление матриц, как и представление многочленов, на Ваше усмотрение).

• Операция "уборки мусора", приводящая многочлен к максимально компактной форме.

Принимаются любые корректные решения, на любом языке программирования, главное чтобы я мог проверить решение на своём устройстве (Arch Linux).

Плюсом будет, если:

• Решение пишется на том же языке, на котором будет решаться курсовая;
• В решении выдержан определённый стиль оформления;
• Решение также содержит автоматические тесты и документацию;
• Код переиспользуется для получения более простой, краткой, читаемой и поддерживаемой реализации;
• При создании многочлена по выражению не используется метапрограммирование;
• Решение можно переиспользовать с различными типами коэффициентов (натуральные? целые? рациональные? матрицы?);
• Решение можно переиспользовать с пользовательскими типами коэффициентов, не фиксированными заранее;
• Недопустимость операций (например, отрицание многочлена с натуральными коэффициентами) сообщается пользователю как можно раньше (например, на этапе компиляции);
• При конструировании многочлена с помощью лямбда-выражения, аргумент \(x\) не поддерживает иных операций, кроме присущих всем объектам выбранного языка и кроме необходимых для построения многочленов (т.е. его нельзя использовать не по назначению).

Задача 2*

Всё то же самое, но для многочленов с несколькими переменными. Вдобавок к вышеозвученным плюсикам в карму, плюсом будет, если:

• Решение можно переиспользовать с различными типами переменных (символы? строки? натуральные числа? числа от \(1\) до \(n\)? тип из одного элемента?);
• В многочлены с переменными одного типа \(X\) можно подставлять многочлены с переменными другого типа \(Y\) (в результате должны получаться многочлены с переменными типа \(Y\)).
• При использовании правильного типа переменных, многочлены с несколькими переменными вырождаются в многочлены от одной переменной (т.е. для них можно выписать то же самое API, что для многочленов от одной переменной).
• Алгебраические операции доступны при использовании произвольного типа переменных (хоть пусть переменные являются функциями). При этом, операция "уборки мусора" может предъявлять дополнительные требования к используемому типу переменных.